Trous d'Young

Étude des effets de l'élargissement spatial de la source.

Deux sources ponctuelles incohérentes translatées l'une de l'autre dans la direction parallèle à la droite reliant les deux trous d'Young : En bleu, les intensités provoquées séparément par chacune des deux sources, si elle était seule. La source S (courbe du haut) est fixe (et présente un maximum, à savoir une frange brillante, en x=0). La source S' (courbe du milieu) se déplace lentement vers +x, et donc l'intensité qu'elle produirait se déplace lentement vers -x. La courbe rouge est simplement la somme de ces deux intensités, puisque les deux sources sont incohérentes. On présente ci-dessous une simulation de l'allure de l'écran correspondante. On voit bien que le contraste de la figure d'interférences oscille périodiquement entre 0 et 1, selon que les deux sources font leurs franges d'interférence en anticoïncidence ou en coïncidence. On note aussi que, à chaque passage du contraste par zéro, il se produit le phénomène d'"inversion de contraste", à savoir l'échange des franges sombres et brillantes (très apparent aussi sur les courbes au-dessus). Sur la courbe donnant le contraste C, l'abscisse Δp est la différence d'ordre d'interférence sur l'écran entre les deux sources. À noter que, sur la figure ci-dessous à droite, on n'indique que la partie décimale de Δp : l'écran est bien sûr le même par exemple pour Δp = 0,7 ou Δp = 1,7, ou 2,7, ou.....

Si maintenant on considère une fente source allongée dans la direction parallèle à la droite reliant les deux trous d'Young (il y a donc maintenant une infinité de sources ponctuelles, et non plus deux seulement), le contraste ne varie plus périodiquement avec Δp (évalué maintenant sur la moitié de la largeur de la source). La simulation qui suit montre l'aspect de l'écran (mais attention, cette simulation tourne "en boucle", ce qui donne l'impression d'une périodicité). Le programme de la filière PC considère que, pour Δp>1/2, le contraste est négligeable et les franges brouillées.

Étude des effets de l'élargissement spectral de la source.

Tout d'abord on considère le cas d'un doublet spectral (la source est supposée ponctuelle) formé des longueurs d'onde dans le vide λ01 et λ02, très proches l'une de l'autre. Les deux courbes du haut, tracées sur le même graphe, donnent l’intensité provoquée sur l’écran en fonction de la position x sur l’écran. Ces deux vibrations sont incohérentes, car de pulsations différentes, et l’intensité observée est donc la somme des deux intensités précédentes : elle figure sur la courbe du bas (les échelles verticale et horizontale sont les mêmes).

On constate que, vers l’abscisse x = 0, les deux systèmes de frange sont en coïncidence (c’est normale, l’ordre d’interférence est nul aussi bien pour la radiation λ01 que pour la radiation λ02) ; les interférences résultantes sont donc bien contrastées (C = 1). Par contre, quand on s’éloigne de x = 0, les deux intensités séparées n’ayant tout à fait pas la même période spatiale, elles se « décalent » petit à petit et, lorsqu’on arrive, sur la figure, vers l’abscisse x = 25, le décalage atteint une demi-période, ce qui fait que les deux intensités séparées sont en anti-coïncidence (λ01 fait des franges brillantes à l’emplacement des franges noires de λ02 et vice-versa). L’intensité résultante est donc quasi-uniforme dans cette région, le contraste y est nul, on dit que les franges sont brouillées.
Il est à noter que, ici, les deux longueurs d'onde diffèrent de 2% (vous êtes incités à le vérifier). Dans le cas du doublet du sodium, par exemple, les deux longueurs d'onde sont beaucoup plus proches (l'écart est de l'ordre de 0,1 %), ce qui fait que le premier brouillage se produit beaucoup plus loin, vers x = 500 λ0.
Cas d'une raie spectrale : à écrire
Cas de la lumière blanche. Pour avoir une idée de ce qui se passe, on considère ci-dessous le cas très simple où les vibrations ont même amplitude quelle que soit leur fréquence, et on ne considère que sept longueurs d'onde réparties entre environ 400 nm et 700 nm ; pour chacune la courbe d'intensité est tracée avec la couleur la plus proche possible de la "bonne" couleur (en réalité il faudrait tracer un nombre infini de telles courbes, pour toutes les valeurs de λ entre 400 et 750 nm). Mais on obtient déjà un résultat qui permet de comprendre ce qui se passe. Par ailleurs on s'est limités à x>0 (ou δ>0), les courbes sont bien évidemment symétriques du côté x<0 (ou δ<0).
On observe bien que l'on aura une frange brillante "blanche" autour de δ = 0 (puisque, pour δ=0, les interférences sont constructives quelle que soit la longueur d'onde). On aura ensuite une frange très sombre aux alentours de δ = 280 nm, puisque toutes les couleurs présentes dans le spectre visible donnent une intensité nulle ou très faible dans cette région. On voit enfin que, pour des différences de marche δ plus élevées, on obtiendra toujours une intensité non nulle, et une couleur blanche par superposition de nombreuses couleurs ; mais il ne s'agit pas du même blanc qu'au voisinage de δ = 0 : en effet, si de nombreuses couleurs sont présentes, de nombreuses couleurs sont aussi absentes. On appelle ce blanc un blanc "d'ordre supérieur" ; son spectre est "cannelé".
Expérimentalement, on obtiendra en réalité une figure telle que celle présentée ci-dessous :
Le champ d'interférences (c'est-à-dire la région où la luminosité est importante) est en fait limitée latéralement, car les fentes d'Young n'ont pas une largeur nulle : on les ouvre pour augmenter la luminosité globale (pour laisser passer plus d'énergie, tout simplement), au prix d'une diffraction latérale plus limitée. On repère cependant très bien la frange centrale blanche, entourée de deux franges sombres, puis des franges irisées ; on ne voit pas vraiment en fait le blanc d'ordre supérieur.