Une particule quantique dans un puits de potentiel de profondeur infinie.

La largeur du puits est notée \(a\).

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On a représenté ici les trois premiers états stationnaires : l'état fondamental, et les deux premiers états excités. Le puits est situé entre les abscisses x=0 et x=a=1.
L'échelle verticale, qui donne les niveaux des énergies, est en unités arbitraires.
On voit que la partie spatiale des fonctions d'onde est la même que pour une corde fixée à ses deux extrémités.
Par contre la relation de dispersion n'est pas la même : la pulsation temporelle est ici proportionnelle au carré de la pulsation spatiale : l'onde n=3 vibre 9 fois plus "vite" que l'onde n=1 (pour la corde, ces deux pulsations étaient simplement proportionnelles).
L'énergie du niveau fondamental n'est pas nulle (cf. énergie quantique de confinement).
La fonction d'onde est bien nulle en dehors du puits (ceci, parce que sa profondeur est infinie).

Mais on peut bien sûr s'intéresser au module de la fonction d'onde, ou à son module au carré, qui nous donne la densité de probabilité de présence de la particule. Par définition des états stationnaires, ce module ne dépend pas du temps.

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Une remarque : représenter sur un même graphe les parties réelle et imaginaire de \(\psi(x,t)\) d'une part, et son module au carré d'autre part, est un peu critiquable... car ce sont des grandeurs qui n'ont pas même dimension. Nous avons toutefois préféré faire figurer le carré du module plutôt que le module car ce carré a une interprétation physique très simple : c'est la densité de probabilité de présence. Les échelles verticales étant arbitraires, cela ne semble pas très gênant (il y a une échelle pour les parties réelle et imaginaire, et une autre pour le module au carré).
Par ailleurs l'échelle temporelle n'est pas la même que tout en haut de cette page, lorsqu'on a représenté les états stationnaires. Le "film" est ici très ralenti par rapport à cette première animation, pour des raisons de visibilité (l'état n=3 oscille rapidement !) ; il est assez facile par exemple de percevoir la période associée à l'état fondamental.