Phénomènes de dispersion et d'absorption.

Absorption (ou amplification).

L'absorption est l'atténuation de l'amplitude de l'onde au cours de sa propagation. Pour une onde harmonique, l'atténuation est exponentielle, sur une distance caractéristique δ qui dépend de la fréquence de l'onde. Une onde plane harmonique ("pseudo-OPPH") dans un milieu absorbant.
Il peut se faire, dans certains milieux, que l'onde soit amplifiée au lieu d'être atténuée (par exemple milieu amplificateur par effet laser). Une onde plane harmonique ("pseudo-OPPH") dans un milieu amplificateur.
Dans les deux cas, on observe deux distances caractéristiques : la (pseudo)-longueur d'onde λ, et la distance caractéristique d'absorption (ou d'amplification) δ. On peut également observer la vitesse de phase de l'onde, qui est la vitesse de propagation de (par exemple) un de ses maxima.

Dispersion.

La dispersion est le fait que la vitesse de propagation des ondes harmoniques (à savoir la vitesse de phase), dépend de leur fréquence. La dispersion ne peut donc pas se voir sur une seule onde harmonique, mais fait sentir ses effets dès que l'on a la superposition d'au moins deux ondes harmoniques de fréquences différentes.
Dans les exemples qui suivent, on a négligé le phénomène d'absorption, afin de bien distinguer ce qui est dû en propre à la dispersion. Dans la réalité, en général, les deux phénomènes se produisent simultanément et additionnent leurs effets.
Effets de la dispersion sur la superposition de trois OPPH de fréquences quelconques (l'onde rouge, non harmonique, est la superposition des trois ondes bleues, harmoniques de pulsations différentes). Dans le cas sans dispersion, les trois OPPH se propagent à la même vitesse, et donc leur somme se propage également à cette même vitesse, sans déformation. Dans le cas dispersif, les trois OPPH se propagent à trois vitesses différentes ; leur somme se propage alors en se déformant en permanence. Il est même impossible, à cause de cette déformation, de définir une vitesse de propagation pour la somme (alors que c'est parfaitement possible pour chacune des trois ondes harmoniques séparément). Juste à titre d'exemple, on donne ici une idée de ce que l'on obtient si on prend en compte simultanément les phénomènes de dispersion et d'absorption.

Le cas particulier des ondes évanescentes.

Les paquets d'ondes. Leur propagation.

Lorsque les différentes ondes harmoniques que l'on superpose ont des fréquences toutes proches (c'est-à-dire réparties dans un intervalle d'amplitude relative faible), on a à faire à un "paquet d'ondes", et ce, quel que soit le nombre d'ondes harmoniques que l'on superpose : deux, ou trois, ou... une infinité. La propagation de ce paquet d'ondes permet alors de distinguer deux vitesses de propagation différentes : la vitesse de phase, qui est la vitesse de propagation d'un plan équiphase, et la vitesse de groupe, qui est la vitesse de propagation de l'enveloppe du paquet d'ondes.
Ici encore, pour simplifier, on néglige le phénomène d'absorption pour ne tenir compte que du phénomène de dispersion.
Voici pour la superposition de deux OPPH de fréquences proches : dans le cas où la vitesse de groupe est supérieure à la vitesse de phase, dans le cas où la vitesse de groupe est inférieure à la vitesse de phase. Pour "mémoire", ce que l'on obtient dans le cas d'un milieu non dispersif : la vitesse de groupe et la vitesse de phase sont bien sûr égales, indépendantes de la fréquence, et on n'a d'ailleurs pas besoin de séparer ces deux notions.
Pour la superposition de trois OPPH de fréquences proches, on observe qualitativement le même phénomène (ici, la vitesse de phase est supérieure à la vitesse de groupe). Bien noter que la seule différence avec le cas présenté plus haut, dans le paragraphe "Dispersion", c'est que les trois OPPH que l'on superpose ont ici des fréquences proches les unes des autres.
Dans le monde réel, on a en général à faire à des paquets d'ondes formés de la superposition d'un nombre infini d'OPPH, toutes de fréquences proches. Voici l'exemple de la propagation d'un paquet d'ondes gaussien dans un milieu dispersif (la vitesse de phase est ici supérieure à la vitesse de groupe). La principale différence avec la superposition d'un nombre fini d'OPPH est que l'onde résultante n'est formée que d'un seul "fuseau" (au lieu d'une infinité).
On pourrait avoir l'impression, au vu de l'animation précedente, que l'enveloppe du paquet d'ondes se propage sans déformation mais ce n'est pas le cas. Si on laisse la propagation se poursuivre plus longtemps, et/ou si on augmente la largeur spectrale du paquet d'ondes, on s'aperçoit alors très clairement de la déformation de cette dernière (le programme parle d'"étalement" du paquet d'ondes). Il est à noter que le milieu, ici, n'est pas du tout absorbant : la diminution observée de l'amplitude du paquet d'ondes au cours de sa propagation est directement liée à son étalement.
Si l'on place l'un derrière l'autre deux paquets d'ondes identiques, on voit que cet étalement des paquets au cours de leur propagation va les faire se "mélanger". Après un certain temps de propagation, il ne sera plus possible de les distinguer. La dispersion apparaît alors comme une limitation au débit qu'il sera possible de faire transiter sur un tel support matériel (on peut imaginer que chacun des deux paquets d'ondes représente un "bit" d'information).